Работник не подписал обходной лист в отделе кадров нанимателя.

Законна ли задержка трудовой книжки работника отделом кадров при его увольнении?

Нет, не законна.

Законодательство о труде не предусматривает обязанность работника перед увольнением заполнять, подписывать обходной лист.