Вправе ли наниматель заключить с гражданином договор подряда на заполнение трудовых книжек работников?
Нет, не вправе.
Трудовые книжки заполняются нанимателем (за исключением нанимателя – физического лица) на всех работников, работающих свыше 5 дней, в т.ч. поступающих на работу впервые, если работа у данного нанимателя является для работника основной (часть вторая ст. 50 ТК).
Полный ответ читайте в журнале "Я - специалист по кадрам" №3, 2021 г.